Теория вероятности для азартных игр

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АЗАРТНЫХ ИГР

Из А>В и В>С следует А>С


Рис. 1

Можно разместить тактики игроков А и В на плоской таблице, где стратегии А отражены по горизонтали, В – по вертикали. Таким образом, каждая клетка таблицы связана с одним исходом (результатом применения игроками А и В соответствующих стратегий). Здесь рассматривается случай, когда суждения (оценка игроками ситуации) всегда противоположны, то есть случай общего противоречия или чистой борьбы (la lutte pure), когда выигрыш А означает соответственно проигрыш В. Пример такой таблицы приведен на рис. 1.
Система предпочтений игрока А транзитивна и полностью организована. Так как A и В противостоят в своих умозаключениях, то знакомство (lа conndissance) с системой предпочтений А определяет и систему предпочтений В. Достаточно инвертировать порядок предпочтений игрока А. Так, если для него ab, то для игрока В – bа. Можно назначить каждому из ходов (клетке таблицы) число или номер, которым обозначить степень предпочтений этих ходов для одного из игроков; следует заметить, что клетки могут иметь одинаковые значения предпочтения, если игроку безразлична разница между соответствующими этим клеткам исходами. Значения ячеек соответствуют умозаключениям игрока А о своих ходах, самый большой номер соответствует наиболее предпочтительной ситуации. Для игрока В наиболее предпочтительна ситуация, обозначенная самыми малыми цифрами (см. рис. 2).


Рис. 2

Каждый из игроков может принять оборонительную тактику и размышлять следующим образом. Если А поймет тактику В, то есть те ячейки горизонтали, которые выберет В (это случай, когда первым играет В), он выберет на этой горизонтали наиболее высокую ячейку (ячейку с наименьшим значением). Но В способен принять это в соображение и сделать свою тактику оборонительной, то есть в игре делать наиболее высокие значения ячеек насколько возможно слабыми; он станет искать горизонталь, чей максимум минимален (так называемый «минимум максиморум»). Для рис. 2 он играет на линии r, так как (r, d) = 9. Если, напротив, В разгадает тактику А, вынужденного открыться первым, то есть именно А вновь откроет значения по вертикали с наиболее минимальными значениями, тогда он узнает, что В приведет его к ячейкам наиболее слабых значений в вертикальной колонке, выбранной А; оборонительная тактика игрока А будет состоять в поиске минимального максимума; он будет играть в соответствии с колонкой а, ибо (а, р) = 5.
Мы приходим к тому, что каждый игрок систематически прибегает к оборонительной тактике, так как он думает, что не может «схитрить», т. е. с хорошей вероятностью запутать своего противника. В этом случае две оборонительные тактики приводят обоих игроков к одной клетке. Это случай (рис. 3), где оба игрока выходят на клетку (q, с) = 7, так как 7 – наименьший максимум горизонтали и наибольший минимум вертикали. Такая пара ходов (если она есть) называется «седловая точка» игры. Таким образом, когда «седло» существует, игроки стремятся так устроиться, чтобы каждый желал только того, чтобы из нее выйти. Если такой точки нет, что случается довольно часто, то выход ищется в так называемой «смешанной» стратегии, при котором каждый из игроков применяет несколько стратегий. Но для этого нужно обмануть противника: это становится сложней, когда игра уже началась, потому что партнеры лучше узнают особенности друг друга уже в ходе игры. Шаг за шагом уловки раскрываются, и осторожность увеличивается. К тому же в некоторых играх уловка полностью раскрывается самой природой игры: это шашки, шахматы или игры, где известны кости обоих противников. Вводится «уловка» и в карточную игру в качестве законного средства борьбы, особенно это распространено в Покере, где «блеф» с которым хорошо знакомы опытные игроки, сознательно использующие его для выигрыша в тех случаях, когда объективное соотношение сил предполагает проигрыш.


Рис. 3

Оставьте первый комментарий

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.


*